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李大潜院士:关于高校数学教学改革的一些宏观思考
发布时间:2019-09-16  查看次数:

李大潜,复旦大学数学科学学院教授,中国科学院院士,教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会原主任委员


 

任何一个人,不论天赋多高,都必须经过教育才能成才,这决定了教育是一项万古长青的事业。但是,教育的内涵和方法却不可能一成不变,而应该与时俱进,努力适应时代的进步,适应经济、科技和社会的发展。因此,教改(教育改革或教学改革)是一个持续发展的过程,也是一个永恒的主题。


 

对中国高校的数学教学改革,我们都是过来人和当事者,每个人都有自己的经验、教训和体会,都可以从方方面面来发表自己的看法和建议,这些都应该是宝贵的精神财富,值得认真总结。我今天就想利用这个机会,在宏观方面对高校的数学教学改革谈一些看法,供大家参考。


 

一、要以认真负责的态度对待数学教学改革,自觉地维护其科学内涵和神圣地位


 

先从改革这个词谈起。改革当然意味着改变,这就涉及到三个有关的词:改变,改良和改革。改变的英文是change,意味着某种变化,但对其产生的效果究竟是好是坏并没有说明,应该说两种可能性都有,因而这个词是中性的。改良的英文是improvement,明确说的是改进,即改变后要变得更好。这应是一个褒义的词,但因长期以来形成的习惯,往往把提倡改良主义等同于反对革命,即试图用小修小补来代替根本上的变化,结果“改良”这个词变得有些灰色了。其实,在正常的年代里,绝大多数人做的绝大多数有益的事均可归入改良这个范畴,但大家似乎都不太喜欢这个被污染了的好字眼,起码觉得很不过瘾、很不够味。我们习惯使用的是“改革”二字,它的英文是reform,其中的前缀“re”有“重新”的意思,而“form”则是“构成、组织”,合起来就是重构或重组,有推倒重来、另起炉灶的意思。因此,“改革”这个字眼的分量比较重,应该是动作比较大的一种改变,比改良的强度要大得多了。从这个意义上说,我们现在的书面或口头语言中,对“改革”这个字眼似乎有一些滥用的情况,任何一个哪怕是相当细微的改变常常被美其名为“改革”,似乎不这样就不能显示其重要性。其实,真正够得上“改革”这个称呼的,恐怕为数要少得多。在我们的数学教学改革中,这样的现象也不例外。这样说,似乎只是咬文嚼字的书生之见,大可不予理会,但要将数学教学改革推向深入,认真地区分一下哪些是真正意义上的改革,哪些只是一些改良,哪些只不过是一些一般性的改变,做到心中有数,不要胡子眉毛一把抓,还是很重要的。上面的这一种现象,是对“改革”这个字眼在认识上及实践中的一个误区,应该引起我们的注意。


 

对“改革”这个字眼在认识上及实践中还有另一个误区。如前所述,改革应是一个动作比较大或比较带根本性的改变,然而从字面上看,对其结果是好是坏并没有说明,但我们总希望改革能带来积极的、有益的成果,甚至带来革命性的变化。这一个合理而善良的愿望实际上已经附加到“改革”这一字眼的内涵中。现在说改革,说的应该不仅是动作比较大或比较带根本性的改变,而且也应该要求它会带来一个积极的、有益的结果,甚至革命性的变化。因此,严格说来,改革应该是这样的改变:它不仅动作相当大,而且会带来突出的好效果,二者缺一不可。当我们说做一件事是进行改革的时候,应该感到这是一个分量很重的说法,要采取十分慎重的态度,要切实对人民和事业负起责任来,要有一种如临深渊、如履薄冰的感觉。轻飘飘地随口侈谈改革,是一种不负责任的态度。不计后果,不按规律办事,随心所欲地把自己和少数人的一些不切实际的想法强加于人,包括抓住某些舶来品的一鳞半爪或一知半解拿来推销上市,还美其名为改革,实在是对改革这一神圣字眼的亵渎。


 


我们一定要自觉地维护数学教学改革的科学内涵和神圣地位,不要将其庸俗化。我们所做的一些工作,有的只是改良或改进,也值得珍惜和重视,如能坚持不懈,日积月累,就有可能达到尽善尽美的境界,造成一个大的气候,成为一个够格的优秀教学成果,甚至成为一个精品或传世之作,这就是很了不起的成就。有的还可能只是成败未知的改变,虽然不一定成功,但只要心中有数,态度客观,也不失为一种积极的探索与实践,由此总结的经验教训对他人也会是一个有益的借鉴。要引起我们严重注意的,是那些远离教学第一线,对教学没有实际的经验和体会,对教与学的规律心中无数,随心所欲炮制的所谓教学改革方案或设想。我们坚信,对教学改革最有发言权的,对教学改革的成败最有历史责任感和使命感的,真正和改革开放政策血肉相连、命运与共的,是那些在教学第一线上认真实践、锐意改革的广大教师。这是我们进行数学教学改革的基本队伍和依靠力量,我们应该永远和他们站在一起。


 

二、要真正重视和遵循教育的规律


 

人们常说,十年树木,百年树人。教育是一个长周期见效的事业,对教育的好坏要有一个长周期的考察。教改的成败与得失,真正显露出来起码也要一、二十年以后。看一个学校是不是一个好的学校甚至名校,不是看它的校舍,不是看它的规模,不是看它办学时间的长短,不是看它是否频频地在媒体亮相,不是看它在短期内做出了哪些轰动的效应,而是看它是否向社会源源不断地输送栋梁之材,看有多少经过它培养的学生在若干年后会成为著名的科学家、文学家、艺术家、企业家、政治家及各行各业的精英甚至泰斗,在各方面建功立业。这需要“风物长宜放眼量”,要靠历史的积淀、长期的努力,是要经过相当长一段时间的检验的。


 

正因为教育是一个长时间尺度的事业,本着对历史、对未来负责的精神,教改决不能搞急功近利的表面文章,也不能朝令夕改,必须严格按教育的规律办事,才有可能取得积极的成果。但现在的情况是:一个教改方案往往(甚至大多数)不能执行到底,更来不及做深入的总结,就又轻易地被一个新的教改方案所代替;领导更换了,思路也往往变化,教改方案随之要进行调整,甚至有根本性的改变。这就出现了教育的长期性与教改的高频度这一突出的矛盾,是我们在教改实践中所经常看到的一个“多尺度”的现象。高频度出现新的教改举措,对教改方案的不断调整与变动,是一种瞎折腾,它使教学秩序得不到基本的稳定,使教学质量不可能得到稳步的提高,反应了对教育长期性这一教育规律缺乏基本的认识,是阻碍我们教改活动不断深入、并切实取得成效的一个极大的障碍。既然教育是一个长周期的活动,既然教改是一项极为严肃的事业,在进行教改实践的时候,就不能“边设计,边施工”,敷衍塞责,草草了事,而应该真正做到谋定而后动,而一经实行,就要坚持下去,稳定好相应的教学秩序,将试验进行到底,并及时总结经验和教训,不断加以提高和改进。


 

观察一个教改项目的效果,也要从这个角度来考察,树立一个正确的标准。短期的评估指标,急功近利的评价体系,对于教育这一个特殊的行当,是特别不适当的,是有百害而无一利的。如果每一个高中都只片面追求升学率,强迫学生死记硬背、加班加点,以把同学送进大学特别是重点大学为唯一目标,而不管学生还剩下多少学习的积极性和主动性,将来是否能适应大学的学习环境,到底有没有后劲,这样的办学能算是有一个好的结果吗?能真正办成一个使人民满意的教育吗?答案当然是否定的。


 

对大学数学的教学改革,同样不能只看那些短期的、表面的效果,只看一时的考试成绩,只满足于一些近期的表现,包括经过短期突击培训后参加某些竞赛中的表现;而要着眼长远,着眼学生一辈子的成长和发展,要看是否真正有利于学生德智体诸方面的全面发展,要看是否有利于学生在增长知识的同时,真正培养了能力和提高了素质,要看能否激发起学生学习的积极性、主动性和创造性,要看是否真正符合未来社会的需要和未来科技的发展,使教育在培养人才方面真正起到基础性和前瞻性的作用。从这个意义上说,数学教学改革的根本目的不在于如何向学生灌输更多的定理、公式和证明,不在于把学生训练成百科全书或解题工具,而在于要通过数学教学,在传授数学知识和方法的同时,使学生更多地领悟数学的精神实质和思想方法,促使学生自觉地接受数学文化的熏陶,真正对数学做到触类旁通、甚至融会贯通,变得更加聪明,更有智慧,也更有发展的底气、潜力和后劲,终身受用不尽。这固然是很高的要求,但数学教改的意义和魅力也不就在这儿吗?!


 

三、要面对和重视数学这门学科的特点


 

按恩格斯的说法,数学是研究现实世界中的空间形式和数量关系的科学。关于数学的内涵、特征及意义,我在其他场合已讲得很多,不再重复。我这儿只想指出:经过多年来数学家的不懈努力,数学的核心部分已经构成了一个逻辑上十分严格、甚至可以说是丝丝入扣的思想体系,呈现出高度抽象性和严密性的特点,形成了包括纯粹数学与应用数学众多分支学科在内的庞大的数学科学结构。但另一方面,数学科学又不是一个与外部世界无关的自我封闭体系,数学的概念、理论和方法不仅有其在现实世界中的原型,决不是无源之水、无本之木,而且数学的应用在现今的世界已经渗透到各个方面,并在很多情况下起着愈来愈重要、甚至关键性的作用。


 

从这个特点出发,在进行数学教学改革的时候,需要注意以下两点:一方面,数学的教学决不能只是就数学论数学,把数学搞成一个只包含定义、定理及证明的纯逻辑体系,割断数学的来龙去脉,关起门来孤芳自赏,继续重复过去数学教学中常有的理论脱离实际的弊端。这些年来,我们强调数学建模的作用,逐步开设了“数学建模”及“数学实验”课程,并且组织实施“将数学建模的思想与方法融入大学数学类主干课程”的教改实践,都是朝着这一方向作出努力的。但另一方面,在强调将数学建模的精神与方法融入到数学类主干课程的时候,我们不主张采取形而上学的思维方式,简单地在所有的数学概念和命题之前都机械地装上一个数学建模的实例,把一个完整的数学体系变成处处用不同的数学模型驱动的支离破碎的大杂烩。过去在“文化大革命”中的一些教材,由于片面强调理论联系实际,号召“以典型产品带动教学”,处处充满了实际问题的例子,教师难教,学生难学,效果很不理想,应该引以为鉴。应该说,数学类课程的原有体系,是经过多年历史积累和考验的产物,没有充分的根据不宜轻易彻底变动。数学建模思想及方法的融入宜采用渐进的方式,力争与已有的数学内容有机地结合,充分体现数学建模思想的引领作用,而不宜喧宾夺主,甚至推倒重来、另起炉灶。因此,在进行数学教学改革的时候,要注意在两条战线上作战,既不要脱离实际与应用,又要自觉地维护好数学体系的严密性与完整性,要认真掌握好这一个“度”。在其中某一方面出现偏颇,无论过头或不足,都会产生不良的影响,历史的教训应该记取。


 

数学不是一门描述性的学科,而是一门推理性的学科;不是一门观赏性的学科,而是一门思考性的学科。要学好数学,必须通过认真的思考和严格的训练。作为教师,在授课的过程中,要使学生随着课程内容的展开,与教师的讲授同步地进行思考,使思维一直处于活跃的状态。正是因为这一点,那种打着多媒体教学的旗号、将教学内容简单地用PPT屏幕显示出来作为课堂教学主要手段的做法,完全违反了数学科学的本质特点,完全违反了学习数学的基本要求,我们是明确地表示反对的。将利用多媒体进行数学教学规定应不少于多少百分比的硬性评估指标,是破坏数学教学规律的一种瞎指挥,后果将会是很严重的。这样说,并不是随意否定多媒体的作用及其在某些方面的优越性,并不是对现代技术的发展抱着闭目塞听、一概拒绝的对抗态度,而是反对多媒体技术在数学课堂教学中的滥用,或者更积极地说,希望多媒体技术能真正有效地为我们所用。我们也注意到,一些论述多媒体对数学教学所起的先进作用的文章,没有或基本上没有涉及到数学这一学科的特点及特殊性,对数学教学而言实际上处于一种无的放矢的状态,难以使人信服。在这个问题上,如何更好地面对和重视数学这一学科的特点,同样是十分重要的。


 

四、要遵循和重视学生的认识规律


 

数学教学改革的主体虽然是教师,但所针对的对象则是广大的学生,因此,一定要遵循学生的认识规律,才能收到事半功倍的效果。对教学内容事先基本上一无所知的学生,和已经经过多年历练的教师,在认识水平和能力上一般不属于同一个层次。教师要有效地进行数学教学,固然自己要对教材及内容有深入的了解和领会,但教学不等于参加同行专家的研讨会,教师一定要设身处地站在学生的角度思考,考虑怎样组织教与学才能更切合学生的认识规律,而不应该把自己主观上的认识和构想强加到学生身上,特别是不应该把自己经过多年的探索和实践才有所体会的“高观点”或与主题关系不大的繁琐细节强加给学生。这种拔苗助长的做法,只能使学生的认识链条人为地脱节,影响学生打好扎实的基础,是不利于他们今后的成长的。


 

从这个观点出发,对在大学一年级就将几何与代数合成一门课程来讲授的做法我是颇有疑虑的。诚然,将几何与代数结合起来,在数学的历史上,笛卡儿创立解析几何是一件石破天惊的大事,也促成了微积分的发明和现代数学的兴起,意义十分重大。对于熟悉几何又熟悉代数的人来说,发现并指出这种联系,在认识上无疑是一个深化,可以带来茅塞顿开、豁然开朗的感觉。但是,对大学一年级的学生,在代数及几何两方面都缺少足够训练、基础相当薄弱的情况下,不对他们先分别在几何及代数方面进行认真的教学和严格的训练,使他们在这两方面都打下较好的基础,而一下子就要他们囫囵吞枣地接受将几何与代数相结合的教学体系,就很难使他们真正体会到将几何与代数结合起来的优势和奥妙,也会削弱他们对几何与代数这两个学科分别的理解和掌握,恐怕是一种操之过急的办法,是不符合他们由浅入深、由表及里、由分到合的认识规律的。这样的做法,客观的效果很可能是用代数取代了几何。现在大学数学教学中的一个明显的带结构性的缺失是几何方面训练的严重削弱,导致学生几何知识短缺,几何观念薄弱,几何思想贫乏,这是现在数学教学改革中应该引起严重注意的问题,而问题的发生可能在一开始将几何与代数结合起来进行教学时就已露出端倪。联系到大学生在几何训练方面的严重缺失,这已经不仅仅是一个遵循学生认识规律的问题了。


 

五、要认真总结新中国成立六十年来数学教学改革的经验教训


 

数学教学改革已有悠远的历史。远的不说,新中国成立以来差不多一直在进行教学改革,一部新中国的数学教育历史可以说就是一部新中国的数学教学改革史。这个改革规模大,时间跨度长,并经过了多次大大小小的反复,是一个宏大的社会实践活动。其经验与教训,其成功与失败,是一个巨大的财富,是我们在中国这个土地上深入进行数学教学改革的历史积淀和重要借鉴。正因为如此,对这一段丰富的历史值得认真总结,努力找出规律性的东西,并使年轻一代的教师知道过去这一段历史,更自觉地投身数学教学改革,避免重复以往已经犯过的那些错误。遗憾的是,现在很多搞数学教育研究的同志,一味地从国外引进各式各样的教育流派及思想,以致各种各样的新名词、新概念充斥市场,使人不得要领,无所措手足,却很少有人认真总结一下我们过去走过的道路、所亲身经历的那一段历史。


 

对过去的历史,对过去的经验教训,采取虚无主义的态度,没有好好总结,没有认真对待,实际上已造成严重的后果,影响了数学教学改革的进程。因为没有重视历史的经验,就很容易重复以往的错误,甚至可能将过去已被证明是行不通或错误的东西当成时髦的教改举措提出来,在新的形势下重犯过去的错误。因为没有借鉴历史的经验,我们所进行的数学教学改革很可能就变成一个瞎折腾,而成为一个永无收敛希望的振荡迭代序列,大好的时间和精力就这样白白浪费掉了。现在,趁着一批曾经亲身参加新中国教学改革实践的同志们还在,有必要强调抓紧总结我们丰富的历史经验,把它们真正变成我们的财富。“历史的经验值得注意”。希望大家重视总结我们自己的历史经验,并认真分析梳理,找出有规律性的东西,在这方面作出自己的贡献。更希望从事数学教育与数学史研究的同志们,认真研究新中国成立以来数学教学改革的历史,认真查阅和收集资料,采访有关人员,从中找出经验教训,写出切实有分量的文章及著作来,以指导我们的数学教学改革工作。这是一个丰富的宝藏,是一个大有可为的事业,不要捧着金饭碗讨饭,一味只知道从国外搬弄一些什么东西进来,而是立足在中国的土地上,抓住这一富有我国特色的研究,为数学教学改革做一些真正有意义的基础性工作。这样做,是功德无量的,希望我们大家共同努力。